GEOSTRUK III

Ukuran Kegagalan Kolom
(Mohr Envelope)

Geologi struktural adalah studi dari batu karang yang diubah bentuk. Deforamtion adalah tanggapan dari batu karang itu kepada suatu keadaan dari tekanan. Karena kelainan bentuk batu karang alami(wajar adalah suatu proses yang lambat, percobaan laboratorium harus digunakan untuk "kecepatan" waktu. Satu komponen dari sifat hilang di dalam laboratorium itu adalah ukuran. Kelainan bentuk batu karang kecil mencicip dapat "dipetakan" di dalam laboratorium oleh kurva-kurva yang mempertunjukkan hubungan antara besaran dari tekanan berlaku untuk batu karang dan jumlah dari ketegangan atau kelainan bentuk, batu karang sudah dinderita. Kurva-kurva ini dikenal sebagai kurva tegangan-regangan. Ketegangan () adalah suatu ukuran kelainan bentuk ketika batu karang mengubah bentuk yang berpakaian seragam. Kurva tegangan-regangan (- curve) yang paling sederhana.

d/d = E

Di mana E adalah konstan. Persamaan diferensial ini adalah Hukum Hooke untuk perilaku linear elastis dari bahan-bahan. Di dalam kasus dari hukum Hooke, E konstan dikenal sebagai modulus Young. Reaksi itu ke(pada suatu tekanan berlaku untuk satu benda elastik seperti suatu peluru/bola karet adalah suatu predictible dan jumlah dapat diulang dari ketegangan. Regangan elastik adalah dapat dipulihkan. Oleh ini kita berarti bahwa ketika tekanan itu mencabut tubuh itu akan kembali ke bentuk nya yang asli.
Tidak ada material yang termasuk batu karang akan mendukung satu jumlah yang besar dari dengan tak terbatas ketegangan. Setelah suatu jumlah yang tertentu dari regangan elastik mengayun-ayun akan mengubah bentuk dalam beberapa cara yang lain. Pokok transisi dari perilaku yang elastis ke jenis yang lain dari perilaku adalah yang disebut batas-regang. %hasil berarti juga suatu bukan kelainan bentuk yang dapat dipulihkan. Satu gaya yang umum dari perilaku batu karang setelah %hasil adalah retak rapuh dan gaya lain dari perilaku batu karang adalah arus dapat dibentuk. Suatu batu karang bahwa sudah yang digagalkan oleh retak yang rapuh sudah biasanya menerobos lebih dari satu peice.
Di dalam bumi masing-masing volume kecil dari batu karang adalah yang dikepung oleh batu karang yang lain. Pengaruh dari melingkupi batu karang untuk membatasi volume yang dimasalahkan dan menerapkan suatu membatasi tekanan (kadang-kadang memanggi l(hubungi suatu tekanan yang lithostatic). Dalam urutan karena kelainan bentuk batu karang untuk kelangsungan tegangan utama dalam satu arah (1) harus melebihi yang lain dua pokok menekankan (2, dan 3) yang adalah di sudut siku-siku untuk 1.Perbedaan ini antara 1 dan, berkata,3 memanggil (hubungi tekanan yang diferensial kepada yang mana contoh diperlakukan. Di dalam analisa dari kelainan bentuk batu karang 3 adalah setara dengan membatasi tekanan.

Pengetahuan kita tentang perilaku dari batu karang datang dari eksperimen-eksperimen di dalam laboratorium. Satu eksperimen mekanika batu karang yang umum menggunakan suatu silinder dari batu karang menempatkan di suatu mesin kelainan bentuk batu karang. Silinder seperti itu ditunjukkan di dalam potongan melintang (gambar. 13-1). Piston menghubungi ujung silinder dan menciptakan menekankan perlu mengubah bentuk batu karang. Silinder itu dikepung oleh suatu membatasi medium yang dicegah dari penyaluran langsung ke dalam pori-pori dari contoh batu karang oleh satu jaket/sampul yang tak dapat ditembus. Di dalam Gambar 13-1 contoh itu adalah stippled, membatasi medium diwakili oleh dalam batin menunjuk panah-panah, dan piston-piston pemuatan dinyatakan sebagai object yang lebih gelap di yang manapun akhir dari contoh batu karang. Aplikasi tekanan diferensial adalah yang ditunjukkan oleh gelap, panah-panah vertikal di yang manapun akhir dari piston.



(Gambar. 13-1)

Suatu kurva tegangan-regangan yang khas ditunjukkan di sebelah kanan dari batu karang deformaiton mengadakan percobaan. Ketika tekanan meningkat di batu karang, tegangan batu karang. Begitu retak kekuatan batu karang itu dicapai batu karang gagal sepanjang satu atau lebih retak naik pesawat terbang. Kegagalan itu ditandai oleh suatu tekanan yang mendadak meneteskan ke dalam kurva tegangan-regangan.



(Gambar. 13-2)

Di dalam abad 18th yang lalu; almarhum suatu penyelidik alam Prancis, Kolom, mengamati karena tegangan geser batu karang itu | |perlu menyebabkan kegagalan rapuh ke seberang suatu pesawat ditentang oleh kohesi material So dan oleh suatu konstan *µ waktu tegangan normal n ke seberang bahwa naik pesawat terbang:

|| = So + *µn.

Konstan *µ menghubungi koefisien gesekan internal. *µ tidak untuk salah mengira µ, koefisien gesek luncur yang akan dibahas secara detil di suatu ceramah kuliah yang masa depan. Karena suatu tegangan geser paralel kepada pesawat dari kegagalan, retak yang rapuh adalah biasanya disebut suatu retak gunting besar. Gaya dari ini retak harus dibedakan dari suatu crack yang dapat diregangkan bahwa membuka normal kepada tegangan utama paling sedikit (3). Ingat bahwa

n = 1/2(1 + 3) + 1/2(1 - 3) cos2

Dan

 = - 1/21 - 3) sin2 (see Fig. 13-2).

Menggantikan ke dalam hubungan Coulomb

 - *µn = 1/2(1 - 3)[sin2 - *µ.cos2 ] - 1/2*µ(1 +3)

Untuk kegagalan perbedaan antara  dan n harus maksimum yang terjadi ketika

tan2 = -1/*µ

2lies between 90° and 180°. Thus

sin2 = (*µ2 + 1)-1/2,

dan

cos2 = - *µ(*µ2 + 1)-1/2.


Again substituting

 - *µn = 1/2(1 - 3)[*µ2 + 1]-1/2 - 1/2*µ(1 - 3)

yang memberi nilai maksimum dari - *µßn. Kegagalan terjadi ketika

2S0 = 1{(*µ2 + 1)1/2 - *µ} - 3{(*µ2 + 1)1/2 + *µ}.

Ini adalah ukuran Coulomb yang terkenal untuk kegagalan yang rapuh. amplop kegagalan Coulomb dapat direncanakan di suatu 1 melawan 3 grafik (gambar 13-3). Di dalam gambar 13-3 kuat mampat yang berporos tunggal adalah C0 di mana

C0 = 2S0[( *µ2 + 1)-1/2 + *µ]



(Gambar. 13-3)

Penyajian lain ukuran Coulomb diperoleh dengan memperkenalkan seribu tegangan purata dan tegangan geser maksimum m di mana
m = 1/2(1 + 3) and m = 1/2(1 - 3).

Lalu ukuran Coulomb menjadi :

(*µ2 + 1)1/2m - *µ.m = S0

Sekarang jika *µ =Tan di mana adalah penjuru/sudut gesekan internal

m = msin  + cos
yang satu baris di dalam pesawat seribu m -m kecenderungan tan-1(sin ))dan menginterupsi S0 cos  di seribu poros (gambar 13-4).

Hasil ini adalah serupa dengan Mohr melingkar penyajian di mana ukuran Coulomb diwakili oleh suatu garis lurus dari keserongan *µ =Tan dan Perpotongan‚ di | |poros. Jika 1 - 3 lingkaran menyentuh baris dari kegagalan ukuran Coulomb rapuh lalu.

hipotesis Mohr adalah bahwa ketika kegagalan geser berlangsung ke seberang suatu pesawat, tegangan normal n dan tegangan geser terkait oleh suatu fungsi

|| = f(n).

Kegagalan berlangsung jika lingkaran dari C pusat di 1 - 3 hanya menyentuh AB. Kurva kegagalan diperoleh secara eksperimen dan adalah membungkus dari banyak lingkaran-lingkaran Mohr sesuai dengan kegagalan di bawah bermacam membatasi tekanan (3)kondisi-kondisi.




(Gambar. 13-4)


Geologi Struktural
Beri kuliah 14
Pematahan Mikrorengkahan-Mikrorengkahan dan Gunting Besar
(Kegagalan Batu Karang)

ukuran Coulomb adalah empiris memerlukan beberapa kelainan bentuk batu karang mengadakan percobaan pada yang berbeda 1 - 3 kondisi-kondisi. kemudian mengadakan percobaan kegagalan dari suatu jenis yang tertentu dari batu karang kemudian batu karang tersebut bisa diramalkan. Ukuran berisi tanpa informasi tentang mekanisme atau proses yang mikroskopis melibatkan di dalam retak batu karang. Dengan menarik, ukuran Coulomb dirumuskan sekitar 1770 dan lebih dari 150 tahun sebelum proses yang nyata dari kegagalan batu karang dipahami. Sekitar 1920 an insinyur bernama Griffith pertama mengembangkan suatu ukuran kegagalan yang mekanistis yang bisa diberlakukan bagi batu karang. teori Griffith mula-mula dirumuskan untuk menjelaskan retak di dalam gelas.

Ukuran Griffith

ukuran Griffith didasarkan pengamatan bahwa gelas tidak secara internal homogen tetapi lebih berisi pori-pori. Pori-pori di dalam batu karang terdapat ruang spasi asli antara butir-butir bahwa tidak dengan sepenuhnya mengisi dengan semen atau mereka dapat mikrorengkahan-mikrorengkahan dengan mengembangkan ketika batu karang itu ditekankan. Rongga ini memainkan satu peran yang penting di dalam kegagalan batu karang secara langsung melalui perlemahan batu karang dan secara tidak langsung melalui menjadi tuan numah air pori yang di bawah tekanan dapat juga mempengaruhi kekuatan batu karang. Pengaruh dari rongga di kekayaan yang elastis suatu batu karang dapat termasuk: 1.) modulus Young itu (E) dari suatu batu karang yang berisi rongga dan crack-crack adalah kurang dari E yang hakiki suatu batu karang yang padat (satu sifat intrinsik mengacu pada harta itu dalam satu kelompok tanpa kekurangan-kekurangan atau crack); 2.) perbandingan Poisson itu ()dari suatu batu karang yang berisi bercak adalah kurang dari yang hakiki yang ;3.) crack mengayun-ayun suatu modulus yang berbeda selama pemuatan dan membongkar (perbedaan ini di dalam perilaku dikenal sebagai histeresis).
Griffith mengamati bahwa sebelum gelas (yaitu. batu karang mikrorengkahan kegagalan dan rongga pori di dalam batu karang berkembang dalam panjangnya atau menyebarkan. Banyak dari mikrorengkahan ini harus menyebarkan dan lalu tumpang tindih sebelum batu karang itu dapat gagal sepanjang suatu zone gunting besar. Griffith menguji kondisi di bawah mikrorengkahan-mikrorengkahan yang individu dinyebarkan. Pertama-tama, ia mengamati bahwa bertepuk?retak harus mencerai beraikan untuk menyebabkan perkembangbiakan. Dengan kata lain, mikrorengkahan-mikrorengkahan itu harus gagal di dalam tegangan. pendekatan Griffith untuk menguji jumlah dari energi yang tersedia menyebabkan crack itu untuk menyebarkan. Daya ingat bahwa pekerjaan, suatu skalar, (W) adalah darab bintik dari suatu vektor kekuatan f dan vektor pemindahan d.

W = f (dot) d.


Griffith (1924) mengenal bahwa selama tenaga muka perkembangbiakan crack, dUS , adalah perlu menciptakan luas permukaan baru. Seperti crack menyebarkan, suatu batu karang boleh mengalami suatu perubahan di dalam energi regangan, dUE yang akan berperan untuk energi permukaan Boundary daya tarik boleh juga berperan untuk tenaga muka dalam wujud kerja mekanis, dWR keduannya dWR dan dUE adalah wujud-wujud dari energi mekanis, Perubahan yang total di dalam energi untuk perkembangbiakan crack adalah

. [14-1]

Di bawah keadaan yang tertentu bertepuk retak perkembangbiakan boleh berlangsung tanpa mengubah energi yang total dari sistim crack batu karang. Hal ini dikenal sebagai konsep kesetimbangan energi Griffith untuk perkembangbiakan crack di mana persyaratan keseimbangan patokan adalah satu kenaikan dari perluasan crack dc,

. [14-2]

Untuk keseimbangan, mekanika (-dWR + dUE ) dan tenaga muka (dUS)terminologi di dalam batu karang bertepuk atau retak sistim harus menyeimbangkan di atas suatu unit bertepuk atau retak perluasan dc. Energi total dari sistim batu karang crack adalah di suatu maksimum pada keseimbangan. Setiap gangguan sistim seperti satu peningkatan di dalam beban-tarik akan menyebabkan crack itu untuk menyebarkan secara spontan tanpa batas. Selama perkembangbiakan crack dinding crack menggerakkan keluar kepada beberapa bentuk wujud energi lebih rendah yang baru atas kepindahan dari daya tarik pengendalian ke seberang satu kenaikan dari crack. Pada hakekatnya, gerakan dinding crack menunjukkan suatu penurunan daya mekanis selagi pekerjaan dibelanjakan untuk mencabut pengekangan-pengekangan ke seberang kenaikan crack. itu bekerja untuk mencabut pengekangan-pengekangan itu adalah tenaga muka untuk perkembangbiakan crack yang inkremental

ketika satu benda elastik adalah tunduk kepada suatu beban, batasan-batasan nya akan memindahkan dari status yang dikosongkan ke keadaan keseimbangan sehingga

. [14-3]
Karena tubuh dari batu karang yang berisi satu crack berbentuk lonjong dengan sumbu utama tegak-lurus pada suatu tegangan yang seragam (yaitu., Sh <0), Griffith menghitung itu , [14-4] Dengan ketentuan bahwa batu karang itu adalah tebal cukup karena kondisi-kondisi regangan bidang untuk pegang(jaga. Menurut Jaeger dan Cook (1977) pengaruh dari suatu berjalan cepat kekayaan yang elastis dari batu karang muncul di dan bertepuk atau retak terminologi panjangnya. Untuk tenaga muka dari crack, Griffith menggambarkan panjangnya crack seperti 2c dan mengenal perkembangbiakan crack menghasilkan dua crack menghadapi. Oleh karena itu, [14-5] tenaga muka bebas per bidang unit. Mengganti/ Menggantikan Penyamaan-penyamaan [ 14-3], [14-4], dan [14-5] ke dalam [14-1] lalu menerapkan Equation [14-2], Griffith memecahkan karena tekanan yang kritis untuk perkembangbiakan crack [14-6] di mana T0 adalah kekuatan-tarik yang berporos tunggal dari batu karang. Di sini untuk suatu batuan kering di dalam permukaan dekat. Penyamaan 3-22 adalah Ukuran perkembangbiakan retakan Griffith yang terkenal. Ini adalah ukuran Griffith yang terkenal untuk kegagalan batu karang di dalam tegangan (Gambar 14-1). (Fig 14-1) Jalan lain untuk menggambarkan ukuran Griffith mempertimbangkan; menganggap bahwa sistim crack yang sederhana menunjukkan di dalam gambar 14-2. Daya mekanis dari sistim adalah ini (-WL + UE) di mana UE adalah tenaga potensial menyimpan di dalam sistim dan WL adalah bekerja karena jarak dari batas yang luar. Pangkal itu ditetapkan atau diperbaiki dengan teguh dan akhir yang bagian atas terisi dengan kekuatan F.Sistim crack akan bertindak sebagai satu musim semiyaitu mata air yang elastis oleh Hukum Hook u = F di mana  adalah komplians elastik dari sistim dan u adalah jarak dari ujung puncak dari sistim. Energi regangan dari sistim itu kemudian adalah UE = 1/2Fu = 1/2F2 = 1/2u2/ Dengan syarat kita tidak menyilahkan crack (2c) meluas kepada c.Jika crack itu mengerjakan meluas oleh c ketika F kekuatan diterapkan, lalu komplians elastik dari sistim meningkatkan seperti: u = F + F Untuk c > 0, F < 0 and  > 0.Jika crack meluas, daya mekanis dari sistim itu perlu berkurang.

WL = Fu + uF = Fu

Perubahan daya mekanis yang total kemudian

(-WL + UE) = -1/2F2


(Gambar. 14-2)

Antara ini kembali kepada pertimbangan pembedaan antara kegagalan di dalam tegangan dan kegagalan di dalam tekanan. ukuran Griffith memberi suatu penjelasan tentang Crack yang menyebarkan di dalam pesawat normal kepada tegangan-tarik atau paling sedikit princial tekanan (T = -3). Bagaimanapun, kita sudah pelajari batu karang utuh bahwa menekankan termasuk 3 peningkatan dengan kedalaman di dalam kerak dari bumi. Namun, batu karang mematahkan di dalam gunting besar bergantung pada perkembangbiakan mikrorengkahan di mana perkembangbiakan itu disebabkan oleh yang dapat diregangkan. Di manakah semua yang dapat diregangkan dihasilkan ketika batu karang adalah jauh di dalam kerak dari bumi? Jawaban adalah bahwa/karena di suatu butir-butir skala yang mikroskopis tekan melawan terhadap satu sama lain pada kontak-kontak yang tajam/jelas. Kontak-kontak ini disebut "orang bangun tidur tekanan". Di bawah ini kontak-kontak yang dapat diregangkan sangat besar yang mikroskopis menekankan dapat dihasilkan meskipun batu karang yang utuh menekan di dalam sangat compressive.

Gambar 14-3 pertunjukan satu contoh dari suatu orang bangun tidur tekanan. Pokok menghubungi dari tiap disk berfungsi untuk memusatkan tekanan yang dibagi-bagikan di atas akhir plattens. Peningkatan di dalam tekanan ditunjukkan oleh permulaan bentuk yang lingkar dari kontak titik. Bentuk ini mewakili; menunjukkan bentuk dari perbedaan tekanan sama. Angka-angka menunjukkan bahwa perbedaan tekanan meningkatkan ketika pokok menghubungi didekati.

(Gambar. 14-3)

Karakteristik lain dari titik menghubungi adalah bahwa sebagian dari volume di bawah kontak pokok adalah dalam keadaan tegangan. Volume seperti itu digambarkan di dalam gambar 14-3. Ketika batu karang itu dimampatkan di bawah ketinggian 1 - 3 kondisi-kondisi, banyak dari ini kontak-kontak yang mikroskopis diaktipkan dan perkembangbiakan crack mikroskopis adalah umum. Seperti populasi mikrorengkahan-mikrorengkahan meningkatkan suatu zone dari kelemahan mengembangkan dekat tetapi bukan sepanjang suatu pesawat dari tegangan geser maksimum (max). Zone dari ini persimpangan mikrorengkahan pada akhirnya penghuni melalui retak gunting besar perjalanan.
Mematahkan gunting besar tidak membentuk pada 45° kepada 1 dan di dalam pesawat dari †max tetapi lebih di suatu pesawat normal siapa semakin dekat kepada 3 dibanding 1.Alasan untuk perilaku ini ditemukan di suatu pengujian yang semakin dekat ukuran Coulomb di mana


 = S0 + µ0n

di mana n dan  yang normal dan tegangan geser di pesawat dari kegagalan berturut-turut dan S0 adalah yang kompak kekuatan batu karang (gambar. 14-4). µ0 adalah sudut gesekan internal

µ0 = tan 





(Gambar. 14-4)

Tan  tidak bisa meassured secara langsung hanya, berasal dari keserongan dari kegagalan Coulomb membungkus. µ0 harus dibedakan dari koefisien gesek luncur (µ)yang menghubungkan  dan n selama galangan dari suatu kesalahan

µ = /n.

(µ akan dibahas di perkuliahan masa depan) (gambar. 14-5).

µ0 meramalkan sudut dari kegagalan geser


µ0 = ( - S0)/n.
Suatu alur cerita yang grafis , n, and ( - S0)/n menunjukkan bahwa kegagalan geser terjadi di pesawat di mana ( - S0)/n dimaksimalkan (gambar. 14-6).



(Gambar14-5)






(Gambar. 14-6)

Pematahan gunting besar memerlukan suatu tekanan diferensial yang tinggi. seperti tekankan bukanlah umum di dalam kerak. Tempat 1 - 3 di mana bisa ketinggian termasuk:
1. Zone-zone kesalahan -Sepanjang kekasaran/ketajaman-kekasaran/ketajaman zone-zone kesalahan yang menyambungkan dapat bertindak sebagai konsentrator-konsentrator tegangan setempat. Sebenarnya, studi-studi dari gempabumi-gempabumi menunjukkan bahwa banyak menyalahkan kunci dan lalu tergelincir dengan kasar. Kekasaran/ketajaman-kekasaran/ketajaman menyebabkan penguncian dan lebih sering daripada tidak gempabumi itu adalah suatu manisfestation kekasaran/ketajaman itu yang sedang dipotong
2. Struktur-struktur buatan manusia -Tiang-tiang di dalam tambang(ranjau-tambang(ranjau sering kali harus membawa mengisi?memuat banyak kali bahwa dari batu karang yang tak terganggu yang berdekatan yang ditinggalkan dengan pekerjaan tambang. Pembukaan-pembukaan batang tambang(ranjau juga bertindak sebagai konsentrator-konsentrator tekanan di dalam cara yang hampir sama sebagai titik yang mikroskopis mengontrak di dalam batu karang. Menekankan di sekitar melubangi di dalam batu karang dapat banyak kali sama besar seperti ditemukan di dalam batu karang yang tak terganggu.
3. Pita suara -Batu karang dapat bertindak seperti plat-plat yang elastis yang menekuk. Itu dikenal dari teori dari kekenyalan bahwa bagian dari plat yang dibengkokkan dimampatkan. Di dalam zone ini tekanan di dalam batu karang compressive yang dilipat menekankan dapat jadinya maka besar yang kekuatan geser dari batu karang itu terlewati.

Permukaan dari suatu retak gunting besar dapat melakukan salah satu adalah suatu permukaan yang slickensided atau suatu serabut melapisi permukaan. Yang belakangan mempunyai dengan tak menentu disebut suatu permukaan yang slickensided. permukaan-permukaan Slickensided adalah produk dari pemolesan getas dan biasanya sudah wortel membentuk pakaian(pengausan mengalur. permukaan-permukaan Fiber-coated adalah produk dari galangan yang dapat dibentuk di mana mekanisme kelainan bentuk adalah perpindahan massal difusi. Solusi tekanan memecahkan kekasaran/ketajaman-kekasaran/ketajaman [di/ke] mana yang disimpan kembali ketika penunjukan serabut-serabut di dalam arah galangan.